Question

有三个含有30°角的直角三角形，它们的大小互不相同，但彼此有一条边相等，这三个三角形按照从大到小的顺序，其斜边的比为

 

．

Answer 1

分析：由题意知：三个含30°角直角三角形大小互不相同，则△ABC为30°角所对的直角边、△DEF中60°角所对的直角边和△GHI的斜边相等，可以设此斜边边长为1，求其他两斜边即可．

解答：解：三个含30°角直角三角形大小互不相同，即△ABC为30°角所对的直角边、△DEF中60°角所对的直角边和△GHI的斜边相等，设△GHI斜边长为1，则△DEF的斜边长为

2

3 3

=

2 3

3

，
△ABC中斜边长为1×2=2，
故斜边按照从大到小的顺序斜边的比为2：

2 3

3

：1．
故答案为：2：

2 3

3

：1．

点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了含30°角的三角形的三边关系，本题中正确的找出三条相等的边是解题的关键．