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△
ABC
中,以
AB
为直径的⊙
O
交
BC
边于点
D
,连结
AD
,要使△
ABD
与△
ACD
相似,则△
ABC
的边
AB
与
AC
之间应满足条件
______________
(填入一个即可)
.
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如图,在等边△ABC中,以AB为直径的⊙O与BC相交于点D,连接AD,则∠DAC的度数为
度.
3、△ABC中,以AB为直径的⊙O交BC边于点D,连接AD,要使△ABD与△ACD相似,则△ABC的边AB与AC之间,应满足的条件为
AB⊥AC
.(填入一个即可)
(2013•龙岗区模拟)如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上,且AC=CF,∠CBF=∠CFB.
(1)求证:直线BF是⊙O的切线;
(2)若点D,点E分别是弧AB的三等分点,当AD=5时,求BF的长;
(3)填空:在(2)的条件下,如果以点C为圆心,r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为5,则r的取值范围为
5
3
-5
<r<
5
3
+5
5
3
-5
<r<
5
3
+5
.
(2013•江宁区一模)已知:如图,△ABC中,以AB为直径的⊙O交AC于点D,且D为AC的中点,过D作DE丄CB,垂足为E.
(1)判断直线DE与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)已知CD=4,CE=3,求⊙O的半径.
(2013•长沙)如图,△ABC中,以AB为直径的⊙O交AC于点D,∠DBC=∠BAC.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为2,∠BAC=30°,求图中阴影部分的面积.
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