Question

【题目】某工厂计划生产A、B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表．

	A种产品	B种产品
成本（万元/件）	2	5
利润（万元/件）	1	3

（1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？
（2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，求工厂的最大利润？

Answer 1

【答案】
（1）解：设生产A种产品x件，则生产B种产品（10﹣x）件，于是有

x+3（10﹣x）=14，

解得：x=8，

则10﹣x=10﹣8=2（件）

所以应生产A种产品8件，B种产品2件；

（2）解：设总利润为y万元，应生产A种产品x件，则生产B种产品有（10﹣x）件，由题意有：

，

解得：2≤x＜8；

利润y=x+3（10﹣x）=﹣2x+30，

则y随x的增大而减小，即可得，A产品生产越少，获利越大，

∴x=2时，可获得最大利润，其最大利润为2×1+8×3=26万元．

【解析】（1）由“计划获利14万元”可建立方程x+3（10﹣x）=14，得出结果;（2）由“资金不多于44万元，且获利多于14万元”建立不等式组，求出x的范围，建立关于利润的函数，利用函数的单调性求出最值.
【考点精析】解答此题的关键在于理解一元一次不等式组的应用的相关知识，掌握1、审：分析题意，找出不等关系；2、设：设未知数；3、列：列出不等式组；4、解：解不等式组；5、检验：从不等式组的解集中找出符合题意的答案；6、答：写出问题答案．