Question

如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC和∠ADC的平分线分别交对边于点E、F，交四边形的对角线AC于点G、H．求证：AH=CG．

Answer 1

证明：∵ABCD为平行四边形，BE、DF分别为角平分线，
∴AD=CB，∠DAH=∠BCG，∠CBG=∠ADH．
∴△ADH≌△CBG．（ASA）
∴AH=CG．（全等三角形的对应边相等）．
分析：先根据平行四边形的性质，利用ASA判定△ADH≌△CBG；再根据全等三角形的对应边相等，从而得到AH=CG．
点评：此题考查学生对全等三角形的判定方法、平行四边形的性质等知识点的掌握情况．