Question

如图，已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．
（1）求证：△BED≌△CFD；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？

Answer 1

考点：正方形的判定,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）利用等腰三角形的性质以及全等三角形的判定方法求出即可；
（2）利用正方形的判定以及矩形的判定和全等三角形的判定与性质求出即可．

解答：（1）证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BED和△CFD中
∵

∠BED=∠CFD ∠B=∠C BD=DC

，
∴△BED≌△CFD（AAS）；

（2）当△ABC是等腰直角三角形时，∠A=∠AED=∠AFD=90°，
则四边形AEDF是矩形，
∵△BED≌△CFD（AAS），
∴DE=DF，
∴矩形AEDF是正方形．

点评：此题主要考查了正方形的判定以及矩形的判定和全等三角形的判定与性质等知识，得出四边形AEDF是矩形是解题关键．