题目内容
如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°。
（1）求∠DAC的度数；
（2）求证：DC=AB。
（1）求∠DAC的度数；
（2）求证：DC=AB。
解：（1）∵AB=AC
∴∠B=∠C=30°
∵∠C+∠BAC+∠B=180°
∴∠BAC=180°-30°-30°=120°
∵∠DAB=45°，
∴∠DAC=∠BAC-∠DAB=120°-45°=75°；
（2）∵∠DAB=45°
∴∠ADC=∠B+∠DAB=75°
∴∠DAC=∠ADC
∴DC=AC
∴DC=AB。
∴∠B=∠C=30°
∵∠C+∠BAC+∠B=180°
∴∠BAC=180°-30°-30°=120°
∵∠DAB=45°，
∴∠DAC=∠BAC-∠DAB=120°-45°=75°；
（2）∵∠DAB=45°
∴∠ADC=∠B+∠DAB=75°
∴∠DAC=∠ADC
∴DC=AC
∴DC=AB。
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