题目内容
如图，MN是⊙O的直径，MN=4，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为 |
| AN |
分析：先作点B关于MN的对称点C，连接AC交MN于点P，连接OA，OC，再求出∠AOC=90°，最后根据勾股定理和OA=OC=2，列式计算即可．
解答：
解：作点B关于MN的对称点C，连接AC交MN于点P，则P点就是所求作的点．
此时PA+PB最小，且等于AC的长．
连接OA，OC，
∵∠AMN=30°，
∴∠AON=60°，
∴
的度数是60°，
则
的度数是30°，
根据垂径定理得
的度数是30°，
则∠AOC=90°，
∵OA=OC=2，
∴AC=
=2
．
故选：A．
解：作点B关于MN的对称点C，连接AC交MN于点P，则P点就是所求作的点．此时PA+PB最小，且等于AC的长．
连接OA，OC，
∵∠AMN=30°，
∴∠AON=60°，
∴
|
| AN |
则
|
| BN |
根据垂径定理得
|
| CN |
则∠AOC=90°，
∵OA=OC=2，
∴AC=
| 22+22 |
| 2 |
故选：A．
点评：此题主要考查了轴对称-最短路线问题，用到的知识点是垂径定理、勾股定理、圆周角、圆心角之间的关系，关键是作出AC最短时点P所在的位置．
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