题目内容
在平面直角坐标系中，矩形
的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在
轴、
轴的正半轴上，
，
，D为边OB的中点.若
为边
上的一个动点，当△
的周长最小时，求点的坐标并求三角形CDE的面积。
【答案】
略
【解析】如图，作点D关于
轴的对称点
，连接
与轴交于点E，连接
.
若在边
上任取点
（与点E不重合），连接
、
、
.
由
，
可知△
的周长最小.
∵ 在矩形
中，
，
，
为
的中点，
∴ 
，
，
.
∵ OE∥BC，
∴ Rt△
∽Rt△
，有
.
∴ 
.
∴ 点
的坐标为（1，0）.
∴三角形CDE的面积=4.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分
方法2：此题还可以用求一次函数直线CD′,求出E点的坐标，从而求出OE的长。
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18、在平面直角坐标系中，把一个图形先绕着原点顺时针旋转的角度为θ，再以原点为位似中心，相似比为k得到一个新的图形，我们把这个过程记为【θ，k】变换．例如，把图中的△ABC先绕着原点O顺时针旋转的角度为90°，再以原点为位似中心，相似比为2得到一个新的图形△A1B1C1，可以把这个过程记为【90°，2】变换．