题目内容
如图，在⊙O上有定点C和动点P，位于直径AB的异侧，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，已知：⊙O半径为
，tan∠ABC=
，则CQ的最大值是（ ）
| 5 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| A．5 | B．
| C．
| D．
|
∵AB为⊙O的直径，
∴AB=5，∠ACB=90°，
∵tan∠ABC=
，
∴
=
，
∵CP⊥CQ，
∴∠PCQ=90°，
而∠A=∠P，
∴△ACB∽△PCQ，
∴
=
，
∴CQ=
•PC=
PC，
当PC最大时，CQ最大，即PC为⊙O的直径时，CQ最大，此时CQ=
×5=
．
故选D．
∴AB=5，∠ACB=90°，
∵tan∠ABC=
| AC |
| BC |
∴
| AC |
| BC |
| 3 |
| 4 |
∵CP⊥CQ，
∴∠PCQ=90°，
而∠A=∠P，
∴△ACB∽△PCQ，
∴
| AC |
| PC |
| BC |
| CQ |
∴CQ=
| BC |
| AC |
| 4 |
| 3 |
当PC最大时，CQ最大，即PC为⊙O的直径时，CQ最大，此时CQ=
| 4 |
| 3 |
| 20 |
| 3 |
故选D．
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