Question

已知sinαcosα=，且0°＜α＜45°，则sinα-cosα的值为（ ）
A．
B．-
C．
D．±

Answer 1

【答案】分析：把已知条件两边都乘以2，再根据sin²α+cos²α=1，进行配方，然后根据锐角三角函数值求出cosα与sinα的取值范围，从而得到sinα-cosα＜0，最后开方即可得解．
解答：解：∵sinαcosα=，
∴2sinα•cosα=，
∴sin²α+cos²α-2sinα•cosα=1-，
即（sinα-cosα）²=，
∵0°＜α＜45°，
∴＜cosα＜1，0＜sinα＜，
∴sinα-cosα＜0，
∴sinα-cosα=-．
故选B．
点评：本题考查了同角的三角函数的关系，利用好sin²α+cos²α=1，并求出sinα-cosα＜0是解题的关键．