题目内容
如图 ，矩形ABCD中，AB=5，AD=3．点E是CD上的动点，以AE为直径的⊙O与AB交于点F，过点F作FG⊥BE于点G．
（1）当E是CD的中点时：
①tan∠EAB的值为（ ）；
② 证明：FG是⊙O的切线；
（2）试探究：BE能否与⊙O相切？若能，求出此时DE的长；若不能，请说明理由。
（1）当E是CD的中点时：
①tan∠EAB的值为（ ）；
② 证明：FG是⊙O的切线；
（2）试探究：BE能否与⊙O相切？若能，求出此时DE的长；若不能，请说明理由。
（1）① 
；
②在矩形ABCD中，AD=BC，
，又
∴
得
连OF，则
， ∴
∴
∵
， ∴
，
∴
是
的切线 ；
（2）若BE能与
相切， ∵AE是
的直径，
则
∴
∴
∴
整理得
∵
∴该方程无实数根．
∴点E不存在，BE不能与
相切．
；②在矩形ABCD中，AD=BC，
，又
∴
得
连OF，则
， ∴
∴
∵
， ∴
，∴
是
的切线 ；（2）若BE能与
相切， ∵AE是
的直径，
则
∴
∴
∴
整理得
∵
∴该方程无实数根．
∴点E不存在，BE不能与
相切． 
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