Question

（2012•滦南县一模）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°，若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为（　　）

• A．1
• B．

  3

• C．2
• D．2

  3

Answer 1

分析：先由圆周角定理求出∠BOC的度数，再过点O作OD⊥BC于点D，由垂径定理可知CD=

1

2

BC，∠DOC=

1

2

∠BOC=

1

2

×120°=60°，再由锐角三角函数的定义即可求出CD的长，进而可得出BC的长．

解答：解：∵∠BAC=60°，
∴∠BOC=2∠BAC=2×60°=120°，
过点O作OD⊥BC于点D，
∵OD过圆心，
∴CD=

1

2

BC，∠DOC=

1

2

∠BOC=

1

2

×120°=60°，
∴CD=OC×sin60°=2×

3

2

=

3

，
∴BC=2CD=2

3

．
故选D．

点评：本题考查的是圆周角定理、垂径定理及锐角三角函数的定义，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．