阅读题． (1)如图所示.设正方形ABCD的面积为S.它的两条对角线与一组对边所围成的两个三角形面积为S1.S2.则三者之间存在的等量关系为 , 问中的正方形改为矩形后.其余条件不变.则第(1)问中的等量关系是否成立? 问中的正方形改为平行四边形后.依照第(1)问写一个命题并判断真假, (4)设梯形的面积为S.梯形的两条对角线与两底边所夹的三角形面积为S1. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

阅读题．

(1)如图所示，设正方形ABCD的面积为S，它的两条对角线与一组对边所围成的两个三角形面积为S₁，S₂，则三者之间存在的等量关系为________；

(2)将第(1)问中的正方形改为矩形后，其余条件不变，则第(1)问中的等量关系是否成立？

(3)将第(1)问中的正方形改为平行四边形后，依照第(1)问写一个命题并判断真假；(不要求证明)

(4)设梯形的面积为S，梯形的两条对角线与两底边所夹的三角形面积为S₁，S₂，则三者之间有何等量关系，并证明你的结论；

(5)根据(1)至(4)你可以归纳出的结论：________．

答案：

练习册系列答案

相关题目

17、说理题：
阅读并完成填空：
如图，DC⊥CA，EA⊥CA，DB⊥EB，DB=BE．
（1）△BCD与△EAB是否全等？为什么？
解：∵DC⊥CA，EA⊥CA，DB⊥EB（已知）
∴∠C=∠A=∠DBE=90°（

已知

）
∵∠1+∠DBE+∠2=180°
∴∠1+∠2=90°
又∵∠1+∠D+∠C=180°（　　）
∴∠1+∠D=90°
∴∠D=

∠2

（同角的余角相等）
在△BCD与△EAB中
∠C=

）
（2）你能利用（1）中所证得的结论说明AC=CD+AE吗？

（2012•延庆县二模）阅读下面材料：
小伟遇到这样一个问题：如图1，在△ABC（其中∠BAC是一个可以变化的角）中，AB=2，AC=4，以BC为边在BC的下方作等边△PBC，求AP的最大值．
小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合．他的方法是以点B为旋转中心将△ABP逆时针旋转60°得到△A′BC，连接A′A，当点A落在A′C上时，此题可解（如图2）．
请你回答：AP的最大值是

．
参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：
如图3，等腰Rt△ABC．边AB=4，P为△ABC内部一点，则AP+BP+CP的最小值是

（1）如图①，△ABC中，D是BC中点，连接AD，直接回答S_△ABD与S_△ADC相等吗？

相等

（S表示面积）；
应用拓展
（2）如图②，已知梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE、EC，试利用上题得到的结论说明S_△DEC=S_△ADE+S_△EBC；
解决问题
（3）现有一块如图③所示的梯形试验田，想种两种农作物做对比实验，用一条过D点的直线，将这块试验田分割成面积相等的两块，画出这条直线，并简单说明另一点的位置．

观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题．

在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c．过A作AD⊥BC于D(如图)，则sinB=，sinC=，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即．

同理有，．所以

即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素.根据上述材料，完成下列各题.

（1）如图，△ABC中，∠B=45⁰,∠C=75⁰，BC=60，

则∠A= ；AC= ；

第27题图2

(2)如图，一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以60海里／时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西75°的方向上(如图)，求此时货轮距灯塔A的距离AB.