题目内容

已知y=m2+m+4，若m为整数，在使得y为完全平方数的所有m的值中，设m的最大值为a，最小值为b，次小值为c．（注：一个数如果是另一个整数的完全平方，那么我们就称这个数为完全平方数．）
（1）求a、b、c的值；
（2）对a、b、c进行如下操作：任取两个求其和再除以，同时求其差再除以，剩下的另一个数不变，这样就仍得到三个数．再对所得三个数进行如上操作，问能否经过若干次上述操作，所得三个数的平方和等于2008证明你的结论．
【答案】分析：设m2+m+4=k2（k为非负整数），则有m2+m+4-k2=0，由m为整数知其△为完全平方数，即1-4（4-k2）=p2（p为非负整数），（2k+p）（2k-p）=15，显然2k+p＞2k-p，再分别求出a、b、c的值即可．
解答：解：（1）设m2+m+4=k2（k为非负整数），则有m2+m+4-k2=0，
由m为整数知其△为完全平方数，即1-4（4-k2）=p2（p为非负整数），（2k+p）（2k-p）=15，显然2k+p＞2k-p，
所以或，解得p=7或p=1，
所以m=，得m1=3，m2=-4，m3=0，m4=-1，
所以a=3，b=-4，c=-1．
（2）三个数，任意两个求其和，再除以，同求其差，再除以，剩下的一个数不变，经过两次这样的操作就又变成原来的三个数了，即（）2+（）2+p2=m2+n2+p2，而32+（-4）2+（-1）2≠2008．所以，对a、b、c进行若干次操作后，不能使所得三个数的平方和等于2008．
点评：本题考查了对完全平方数的理解，拓展应用是解此题的关键，要打破思维常规进行分析．
练习册系列答案
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（1）求a、b、c的值；
（2）对a、b、c进行如下操作：任取两个求其和再除以
2
，同时求其差再除以
2
，剩下的另一个数不变，这样就仍得到三个数．再对所得三个数进行如上操作，问能否经过若干次上述操作，所得三个数的平方和等于2008证明你的结论．
已知：m2+n2+mn+m-n+1=0，则
1
m
+
1
n
的值等于（　　）
A、-1B、0C、1D、2
已知y=(m2-1)xm2-m+1是二次函数，则m=
 
．
已知：m2-3m+1=0，则m2+
1m2
=
7
7
．
已知（m2-1）x2-（m+1）x+8=0是关于x的一元一次方程，求200（m+x）（x-2m）+m的值．

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