Question

【题目】如图，在等腰直角中，，是线段上一动点(与点、不重合)，连结，延长至点，，过点作于点，交于点.

(1)若，求的大小(用含的式子表示)；

(2)用等式表示与之间的数量关系，并加以证明.

Answer 1

【答案】(1)∠AMQ=45°+；(2)，证明见解析.

【解析】

（1）由等腰直角三角形的性质得出∠BAC=∠B=45°，∠PAB=45°﹣α，由直角三角形的性质即可得出结论；

（2）连接AQ，作ME⊥QB，由AAS证明△APC≌△QME，得出PC=ME，△MEB是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质即可得出结论．

(1)在等腰直角中，，

所以，

则在中，

(2)线段与之间的数量关系为：.证明如下：

如图，连结，过点作，为垂足.

因为，，

所以，，

所以，

故有.

因为，

所以.

在和中，；

所以，

所以，

在等腰直角三角形中，，

所以，

又，

所以.