Question

6．（1）如图①，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部点A′的位置时，∠A、∠1、∠2之间有怎样的数量关系？并说明理由．
（2）如图②，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED外部点A′的位置时，∠A、∠1、∠2之间有怎样的数量关系？并说明理由．
（3）如图③，把四边形ABCD沿EF折叠，当点A、D分别落在四边形BCFE内部点A′、D′的位置时，你能求出∠A′、∠D′、∠1 与∠2之间的数量关系吗？并说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据翻折的性质表示出∠3、∠4，再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解；
（2）先根据翻折的性质以及平角的定义表示出∠3、∠4，再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解；
（3）先根据翻折的性质表示出∠3、∠4，再根据四边形的内角和定理列式整理即可得解．

解答 解：（1）如图，根据翻折的性质，∠3=$\frac{1}{2}$（180-∠1），∠4=$\frac{1}{2}$（180-∠2），
∵∠A+∠3+∠4=180°，
∴∠A+$\frac{1}{2}$（180-∠1）+$\frac{1}{2}$（180-∠2）=180°，
整理得，2∠A=∠1+∠2；


（2）根据翻折的性质，∠3=$\frac{1}{2}$（180-∠1），∠4=$\frac{1}{2}$（180+∠2），
∵∠A+∠3+∠4=180°，
∴∠A+$\frac{1}{2}$（180-∠1）+$\frac{1}{2}$（180+∠2）=180°，
整理得，2∠A=∠1-∠2；

（3）根据翻折的性质，∠3=$\frac{1}{2}$（180-∠1），∠4=$\frac{1}{2}$（180-∠2），
∵∠A+∠D+∠3+∠4=360°，
∴∠A+∠D+$\frac{1}{2}$（180-∠1）+$\frac{1}{2}$（180-∠2）=360°，
整理得，2（∠A+∠D）=∠1+∠2+360°．

点评 本题主要考查了三角形的内角和定理，多边形的内角与外角，翻折的性质，整体思想的利用是解题的关键．