Question

已知：如图8，AD是△ABC外接圆⊙O的直径，AE是△ABC的边BC上的高，DF⊥ BC，F为垂足． 

  (1)求证：BF=EC;

    (2)若C点是AD的中点，且DF=3AE=3，求BC的长．

  

                                                      

Answer 1

 (1)证明：过0作OH⊥BC于N，BH=CH，

∵AE⊥BC,DF⊥BC,OH⊥BC,

∴AE//OH//DF、而OA =OD,

∴OH是梯形AEFD的中位线，

则EH=FH ,∴ BE=CF,∴ BF=EC;

(2)解：连DC，则△ACD是等腰直角三角形，

∵∠ABE=∠ADC=45°,∴ AE=BE=l,

∴△AEC≌△DFC,∴ EC=DF=3,∴ BC=2.