题目内容

已知点D、E分别在△ABC的边CA、BA的延长线上，DE∥BC，若DE：BC=1：3，则向量
DC
等于（　　）
A、
DA
B、2
DA
C、3
DA
D、4
DA
分析：根据相似三角形的性质，求出
DA
与
AC
的模的比，进而得出两向量的比值．
解答：精英家教网解：如图所示：
∵DE∥BC，
DE：BC=1：3，
∴△DAE∽△CAB，
∴|
DA
|：|
AC
|=1：3．
故
DC
=4
DA
．
点评：此题考查了平面向量，利用相似三角形的性质求出向量的模的比是解题的关键．
练习册系列答案
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25、在正方形ABCD中，已知点E、F分别在边AD、DC的延长线上，且DE=CF，连接BE、AF相交于点P，（如图1）
（1）试说明：AF=BE；
（2）求∠BPF的度数；
（3）若将正方形ABCD变为等腰梯形ABCD，且AD∥BC，AB=AD=DC，∠BCD=50°，其它条件不变（如图2），求∠BPF的度数．
8、已知点A，B分别在直线MN外和直线MN上，点A到直线MN的距离等于5cm，那么（　　）
13、如图，已知点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，且AE=AD，添加以下四个条件中的一个，其中不能使△ABE≌△ACD的条件是（　　）
如图，已知点A、B分别在双曲线上y=
4
x
（x＜0）和y=
2
x
（x＜0）上，若AB∥x轴，连接OA、OB，则△OAB的面积为
1
1
．
（2013•嘉定区一模）如图，已知点D、E分别在△ABC的边AB和AC上，DE∥BC，AD=
1
2
DB，四边形DBCE的面积等于16．
（1）求△ABC的面积；
（2）如果向量
AD
=
a
，向量
AE
=
b
，请用
a
、
b
表示向量
BC
．

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