题目内容

【题目】解下列方程或方程组:

2( x 2) 3(4 x 1) 9(1 x)

【答案】;②;③;④

【解析】

①先去括号、移项得到2x-12x+9x=9+4-3,然后合并后把x的系数化为1即可;

②先把方程两边乘以123x-1-12=22x+1),然后去括号、移项、合并,再把x的系数化为1

③先把方程整理为,然后利用加减消元法解方程;

④先把第三个方程分别代入第一个和第二个方程得到关于yz的二元一次方程组,解二元一次方程组得到yz的值,然后利用代入法求出x的值.

解:①去括号得2x-4-12x+3=9-9x
移项得2x-12x+9x=9+4-3
合并得-x=10
系数化为1x=-10

②去分母得3x-1-12=22x+1),
去括号得3x-3-12=4x+2
移项得3x-4x=2+3+12
合并得-x=17
系数化为1x=-17

③原方程组整理为

×3-②得y=18
y=0代入①得x=-4
所以原方程组的解为

把③代入①得5y+z=12
把③代入②得6y+5z=22

解方程组,得

y=2代入x=8

所以原方程组的解为.

练习册系列答案
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【题目】问题再现:

数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法,借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性,从而可以帮助我们快速解题.初中数学里的一些代数公式,很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释.

例如:利用图形的几何意义证明完全平方公式.

证明:将一个边长为a的正方形的边长增加b,形成两个矩形和两个正方形,如图1

这个图形的面积可以表示成:

a+b2或 a2+2ab+b2

∴(a+b2 a2+2ab+b2

这就验证了两数和的完全平方公式.

类比解决:

1)请你类比上述方法,利用图形的几何意义证明平方差公式.(要求画出图形并写出推理过程)

问题提出:如何利用图形几何意义的方法证明:13+2332

如图2A表示11×1的正方形,即:1×1×113

B表示12×2的正方形,CD恰好可以拼成12×2的正方形,因此:BCD就可以表示22×2的正方形,即:2×2×223ABCD恰好可以拼成一个(1+2)×(1+2)的大正方形.

由此可得:13+23=(1+2232

尝试解决:

2)请你类比上述推导过程,利用图形的几何意义确定:13+23+33   .(要求写出结论并构造图形写出推证过程).

3)问题拓广:

请用上面的表示几何图形面积的方法探究:13+23+33++n3   .(直接写出结论即可,不必写出解题过程)

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