Question

【题目】如图，在中，，是高线，，，

(1)用直尺与圆规作三角形内角的平分线(不写作法，保留作图痕迹).

(2)在(1)的前提下，判断①，②中哪一个正确？并说明理由.

Answer 1

【答案】(1)见解析；(2)②对，证明见解析.

【解析】

（1）以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别与AB，AC相交于一点，然后以这两点为圆心，大于这两点距离的一半画弧，两弧交于一点，连接交点与A的直线，与BC相交与点E，则AE为的平分线；

（2）由三角形内角和定理和角平分线定理，得到，由余角性质得到∠CAD=，即可求出.

解：（1）如图所示，AE为所求；

（2）②正确；

理由如下：∵，，

∴∠BAC=，

∵AE平分，

∴∠CAE=，

∵AD是高，

∴∠ADC=90°，

∴∠CAD=,

∴，

∴；