Question

6．如图所示，平行四边形ABCD的顶点A（-2，3），B（-3，1），C（0，1）．规定“把平行四边形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2016次变换后，平行四边形ABCD的对角线交点M的坐标变为（-2017，2）．

Answer 1

分析 设变换n次时，平行四边形ABCD的对角线交点为M_n（n为自然数），由平行四边形的性质以及点A、C的坐标找出M₀的坐标，再根据坐标的对称和平移找出部分点M_n的坐标，根据坐标的变化，找出变化规律“M_2n（-2n-1，2），M_2n+1（-2n-2，-2）”，依此规律即可得出结论．

解答 解：设变换n次时，平行四边形ABCD的对角线交点为M_n（n为自然数），
∵平行四边形ABCD的顶点A（-2，3），B（-3，1），C（0，1），
∴M₀（-1，2），
观察，发现规律：M₀（-1，2），M₁（-2，-2），M₂（-3，2），M₃（-4，-2），M₄（-5，2），…，
∴M_2n（-2n-1，2），M_2n+1（-2n-2，-2）．
∵2016=2×1008，
∴M₂₀₁₆（-2017，2）．
故答案为：（-2017，2）．

点评 本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形变化中的平移与对称以及规律型中的坐标的变化规律，解题的关键是找出变化规律“M_2n（-2n-1，2），M_2n+1（-2n-2，-2）”．本题属于中档题，难度不大，根据坐标的对称与平移找出部分M_n的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是关键．