Question

已知抛物线与x轴的交点为A、B(B在A的右边)，与y轴的交点为C． (1) 写出m=1时与抛物线有关的三个正确结论； (2) 当点B在原点的右边，点C在原点的下方时，是否存在△BOC为等腰三角形的情形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由； (3) 请你提出一个对任意的m值都能成立的正确命题．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	．①抛物线的解析式为；②抛物线经过原点；③与x轴另一个交点的坐标是(2，0)；④对称轴为直线x=1；⑤开口向下；⑥顶点坐标为(1，1)；
(2)	存在，m=2．当y=0时，，即有．∴，．∵A(m－1，0)，B(m＋1，0)∵点B在原点右边，∴OB=m＋1．∵当x=0时，，点C在原点下方，∴．当时，，∴m=2或m=－1(不合要求，舍去)．
(3)	如①对任意的m，抛物线的顶点都在直线y=1上；②对任意的m，抛物线与x轴的两个交点间的距离是一个定值；③对任意的m，抛物线与x轴两个交点的横坐标之差的绝对值为2．