Question

若一条弦把圆周分成2：3的两段弧，则劣弧所对圆心角的度数是

144

度，弦所对的圆周角的度数是

72°和108°

．

Answer 1

分析：先根据圆心角、弧、弦的关系求出劣弧所对圆心角的度数，再根据圆周角定理得出该弦所对圆周角的度数即可．

解答：解：∵一条弦把圆周分成2：3的两段弧，
∴劣弧所对圆心角的度数=

2

5

×360°=144°，优弧所对圆心角的度数=

3

5

×360°=216°；
∴弦所对的圆周角的度数=

1

2

×144°=72°和

1

2

×216°=108°．
故答案为：144，72°和108°．

点评：本题考查的是圆心角、弧、弦的关系及圆周角定理，在解答此类问题时要注意是在“同圆或等圆中”才适用，这是此类问题的易错点．