题目内容

已知当x=-1时，代数式2mx³-3nx+6的值为17．
（1）若关于y的方程2my+n=4-ny-m的解为y=2，求mⁿ的值；
（2）若规定[a]表示不超过a的最大整数，例如[4.3]=4，请在此规定下求 $数学公式$ 的值．

解：（1）把x=-1代入2mx³-3nx+6，根据题意得：-2m+3n+6=17，则2m-3n=-11．
把y=2代入方程得：4m+n=4-2n-m，即5m+3n=4，
根据题意得： $\text{[math]}$ ，
解得： $\text{[math]}$ ，
则mⁿ=-1；

（2）m- $\text{[math]}$ =-1- $\text{[math]}$ =-5.5，则[-5.5]=-6．
分析：（1）把x=-1代入2mx³-3nx+6=17得到一个关于m，n的方程，把y=2代入方程2my+n=4-ny-m得到一个关于m，n的方程，即可得到一个方程组，解方程组即可求得m，n的值，代入代数式即可求解；
（2）把m，n的值代入代数式求值，根据[a]表示的意义即可求解．
点评：本题考查了方程的解的定义，以及解方程组，正确求得m，n的值是关键．

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解：不妨设这两个正整数为a、b，且a≤b．
由题意，得ab=a+b，（*）
则ab=a+b≤b+b=2b，所以a≤2，
因为a为正整数，所以a=1或2，
①当a=1时，代入等式（*），得1•b=1+b，b不存在；
②当a=2时，代入等式（*），得2•b=2+b，b=2．
所以这两个正整数为2和2．
仔细阅读以上材料，根据阅读材料的启示，思考是否存在三个正整数，它们的和与积相等试说明你的理由．

根据一元二次方程根的定义，解答下列问题．
一个三角形两边长分别为3cm和7cm，第三边长为a cm，且整数a满足a²-10a+21=0，求三角形的周长．
解：由已知可得4＜a＜10，则a可取5，6，7，8，9．（第一步）
当a=5时，代入a²-10a+21=5²-10×5+21≠0，故a=5不是方程的根．
同理可知a=6，a=8，a=9都不是方程的根．
∴a=7是方程的根．（第二步）
∴△ABC的周长是3+7+7=17（cm）．
上述过程中，第一步是根据

三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边

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，第二步应用了

数学思想，确定a的值的大小是根据

方程根的定义

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已知：两个正整数的和与积相等，求这两个正整数．
解：设这两个正整数为a、b，且a≤b．
由题意，得ab=a+b，…（*）
则ab=a+b≤b+b=2b，即ab≤2b，所以a≤2．
因为a为正整数，所以a=1或2．
①当a=1时，代入等式（*），得1•b=1+b，b不存在；
②当a=2时，代入等式（*），得2•b=2+b，b=2．
所以这两个正整数为2和2．
仿照以上阅读材料的解法解答下列问题：
已知：三个正整数的和与积相等，求这三个正整数．

根据一元二次方程根的定义，解答下列问题．
一个三角形两边长分别为3cm和7cm，第三边长为a cm，且整数a满足a²-10a+21=0，求三角形的周长．
解：由已知可得4＜a＜10，则a可取5，6，7，8，9．（第一步）
当a=5时，代入a²-10a+21=5²-10×5+21≠0，故a=5不是方程的根．
同理可知a=6，a=8，a=9都不是方程的根．
∴a=7是方程的根．（第二步）
∴△ABC的周长是3+7+7=17（cm）．
上述过程中，第一步是根据，第二步应用了数学思想，确定a的值的大小是根据．

（2004•淮安）已知：两个正整数的和与积相等，求这两个正整数．
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①当a=1时，代入等式（*），得1•b=1+b，b不存在；
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仔细阅读以上材料，根据阅读材料的启示，思考是否存在三个正整数，它们的和与积相等试说明你的理由．