题目内容

设a=
7
+
13
 ，  b=2
2
+2
3
 ，  c=2
10
，则a、b、c的大小关系是（　　）
A、c＞b＞a
B、a＞b＞c
C、b＞a＞c
D、c＞a＞b
分析：由题意，a、b、c都是正数，且都含有根式，则可通过比较其平方的大小，并适当变形，即可解答出．
解答：解：由题意得，
a2=(
7
+
13
) 2=20+
364
，
b2=( 2
2
+2
3
) 2=20+
384
，
c2=(2
10
)2=40=20+
400
，
∵
400
＞
384
＞
364
，
∴c＞b＞a．
故选A．
点评：本题主要考查了实数大小的比较，当给出的数中含有根式时，可以根据实际情况，考虑通过比较其平方的大小来解决．
练习册系列答案
相关题目
如图，在正方形ABCD中，AD=8，点E是边CD上（不包括端点）的动点，AE的中垂线精英家教网FG分别交AD，AE，BC于点F，H，K交AB的延长线于点G．
（1）设DE=m，
FH
HK
=t，用含m的代数式表示t；
（2）当t=
1
3
时，求BG的长．
已知正方形OABC如图放置在平面直角坐标系中，B（4，4）．如图1，若直角MPN的顶点P放置于正方形对角线边AC、OB交点处，直角MPN绕顶点P 旋转，角的两边分别与线段OC、OA交于点M、N（不与点C、O、A重合）．在旋转的过程中，易证：四边形OMPN的面积为定值，且S四边形OMPN=4．
（1）如图2，若直角MPN的顶点P放置于对角线OB上，且
BP
PO
=
1
3
，直角MPN绕顶点P旋转，角的两边分别与线段OC、OA交于点M、N（不与点C、O、A重合）．设CM=a，四边形OMPN的面积为S，则S随a的变化而变化吗？若不变，请求出S的值；若变化，请求出S与a的关系式．
（2）如图3，若直角MPN的顶点P放置于对角线AC上，且
CP
PA
=
1
3
，直角MPN绕顶点P旋转，角的两边分别与线段OC、OA交于点M、N（不与点C、O、A重合）．设CM=a，四边形OMPN的面积为S=
 
． （直接写出答案，不需证明；若S随a的变化而不变，直接写出S的值；若变化，直接写出S与a的关系式．）
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（2013•江阴市模拟）如图1和图2，在△ABC中，AB=13，BC=14，cos∠ABC=
513
．
探究  如图1，AH⊥BC于点H，则AH=
12
12
，AC=
15
15
，△ABC的面积S△ABC=
84
84
．
拓展  如图2，点D在AC上（可以与点A、C重合），分别过点A，C作直线BD的垂线，垂足为E、F，设BD=x，AE=m，CF=n，
（1）用含x，m或n的代数式表示S△ABD及S△CBD；
（2）求（m+n）与x的函数关系式，并求（m+n）的最大值和最小值；
（3）对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点D，指出这样的x的取值范围．
发现  请你确定一条直线，使得A、B、C三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并直接写出这个最小值．
（2010•市南区模拟）某乒乓球俱乐部有13块训练场地对外出租，当每块场地每小时租金12元时，场地可全部租出；若每块场地每小时租金提高2元，则会减少1块场地租出；同时租出去的每块场地每小时需要支付各种费用2元．设每块场地每小时租金提高x（元），乒乓球俱乐部每小时的利润为y（元）．
（1）当每块场地每小时租金提高6元时，问共能租出几块场地？
（2）求俱乐部每小时的利润y（元）与x（元）的函数关系式；
（3）每块场地每小时租金提高多少元时，乒乓球俱乐部每小时的利润最大？最大利润是多少？

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