Question

如图，在直角坐标平面内，函数（，是常数）的图象经过，，其中．过点作轴垂线，垂足为，过点作轴垂线，垂足为，连结，，．

（1）若的面积为4，求点的坐标；

（2）求证：；

（3）当时，求直线的函数解析式．

Answer 1

（1）解：函数，是常数）图象经过，．

设交于点，据题意，可得点的坐标为，点的坐标为，

点的坐标为，

，，．

由的面积为4，即，

得，点的坐标为．

（2）证明：据题意，点的坐标为，，

，易得，，

，．

．

．

（3）解：，当时，有两种情况：

①当时，四边形是平行四边形，

由（2）得，，，得．

点的坐标是（2，2）．

设直线的函数解析式为，把点的坐标代入，

得解得

直线的函数解析式是．

②当与所在直线不平行时，四边形是等腰梯形，

则，，点的坐标是（4，1）．

设直线的函数解析式为，把点的坐标代入，

得解得

直线的函数解析式是．

综上所述，所求直线的函数解析式是或．