Question

如图，∠BAC=90°，△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，恰好点D在BC上，连接CE．
（1）∠BAE与∠DAC有何关系？并说明理由；
（2）△ABD与△ACE有何关系？并说明理由；
（3）线段BC与CE在位置上有何关系？为什么？

Answer 1

分析：（1）它们的关系应该是互补，根据旋转的性质知：∠BAC、∠DAE都是直角，可根据这个条件以及角之间的关系来判断．
（2）两角的关系是相等，首先由旋转的性质知：△ABD、△ACE是顶角相等的两个等腰三角形，它们的三个角对应相等，因此两个三角形相似．
（3）由（2）知：∠ACE=∠ADB=∠B，由于∠ACE、∠B互余，因此∠ACE、∠ACB互余，故两条线段互相垂直．

解答：解：（1）∠BAE与∠DAC互补；
理由如下：
由旋转的性质知：∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=90°+（90°-∠DAC）=180°-∠DAC；
即∠BAE+∠DAC=180°，因此∠BAE、∠DAC互补．

（2）△ABD与△ACE相似；
理由如下：
由旋转的性质知：AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE；
即∠ADB=∠B=

1

2

（180°-∠BAD），∠ACE=∠AEC=

1

2

（180°-∠CAE），
即∠ADB=∠ACE=∠B=∠AEC；
因此△ABD∽△ACE．

（3）线段BC与CE互相垂直，
理由如下：
由（2）知：∠ACE=∠B；
∵∠B+∠ACB=90°，
∴∠ACB+∠ACE=90°，
即线段BC、CE互相垂直．

点评：此题主要考查的是旋转的性质，理解旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，是解答此题的关键．