Question

如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上的点，且AE=BF=CG=DH．
（1）求证：四边形EFGH是矩形；
（2）若E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，HG=OG，AB=2cm，求△AOD的面积．

Answer 1

考点：矩形的判定与性质,等边三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）首先证明四边形EFGH是平行四边形，然后再证明HF=EG；
（2）根据题干求出矩形的边长CD和BC，然后根据矩形面积公式求得．

解答：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OB=OC=OD且AC=BD，
∵AE=BF=CG=DH，
∴OE=OF=OG=OH，
∴四边形EFGH是平行四边形，
又EG=FH，
∴四边形EFGH是矩形；
（2）∵OH=OG又HG=OG，
∴三角形OGH是等边三角形，
∴∠CDO=∠GHO=60°，而CD=AB=2cm，
∴AD=CDtan=60°=2

3

（cm），
△ADC面积为2

3

（cm²），
∵△ADO与△ODC等底等高，
∴△ADO 的面积是

3

cm²．

点评：本题主要考查矩形的判定，首先要判定四边形是平行四边形，然后证明对角线相等．