题目内容
12、如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E、F分别在边BC、DC上，DF=BE=1，则∠EAF=45°
度．分析：由题意即可推出AE，CF，EC，的长度，根据勾股定理即可推出AE，EF，AF的长度，最后根据勾股定理的逆定理即可推出△AEF为等腰直角三角形，得∠EAF=45°．
解答：解：∵矩形ABCD中，AB=2，AD=3，
∴CD=2，BC=3，
∵DF=BE=1，
∴EC=2，CF=1，
∴AE2=5，EF2=5，AF2=10，
∴AE=EF，
∵AE2+EF2=AF2，
∴△AEF为等腰直角三角形，
∴∠AEF=90°，
∴∠EAF=45°．
故答案为45°．
∴CD=2，BC=3，
∵DF=BE=1，
∴EC=2，CF=1，
∴AE2=5，EF2=5，AF2=10，
∴AE=EF，
∵AE2+EF2=AF2，
∴△AEF为等腰直角三角形，
∴∠AEF=90°，
∴∠EAF=45°．
故答案为45°．
点评：本题主要考查勾股定理的定理、勾股定理的逆定理，关键在于根据题意，推出AE=EF，AE2+EF2=AF2．
练习册系列答案
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．
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