Question

已知：如图，P是⊙O外一点，PA切⊙O于A，AB是⊙O的直径，PB交⊙O于C，若PA=2 cm，PC=1 cm，怎样求出图中阴影部分的面积S？写出你的探求过程．

Answer 1

【答案】分析：PA切⊙O于A，AB是⊙O的直径，根据切割线定理可以求出PB的长，三角形PBA的面积就可以求出，根据S_阴=S_△APB-S_扇OAC-S_△OBC即可求出阴影部分的面积．
解答：解：∵PA为切线，连接AC，
∴∠CAP=∠B，
∵AB是直径，
∴∠ACB=∠ACP=90°
∴△PAC∽△PBA；
∴PA²=PC•PB；
∴PB=4；
∴AB=；
∴OA=；
∴∠B=30°；
连接OC，则∠AOC=60°，
S_扇形OAC==，S_△OBC=；
∴S_阴=S_△APB-S_扇OAC-S_△OBC=cm²．
点评：求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．