Question

【题目】如图，平行四边形ABCD的边AB长为4cm，DE平分∠ADC，若∠B＝80°，∠DAE＝50°，求平行四边形ABCD的周长？

Answer 1

【答案】ABCD的周长为24cm.

【解析】

由在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，易证得△CDE是等腰三角形，根据角的度数证明∠BAE=50°=∠AEB，AB=BE=4cm，继而求得BC的长，则可求得答案．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD＝4cm，且AD∥BC，

∴∠ADE＝∠CED，

又∵DE平分∠ADC，

∴∠ADE＝∠CDE，

∴∠CED＝∠CDE，

∴CE＝CD＝4cm，

∵AD∥BC，

∴∠DAE＝∠AEB＝50°，

又∵∠B＝80°，

∴∠BAE＝50°＝∠AEB，

∴AB＝BE＝4cm，

∴BC＝8cm，

∴ABCD的周长＝2（4+8）＝24（cm）