Question

2．如图所示，点D是等边三角形ABC内一点，DA=13，DB=19，DC=21，将△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置，求△DEC的周长．

Answer 1

分析 由等边三角形的性质得出∠BAC=60°，由旋转的性质得出△ACE≌△ABD，得出AE=AD，CE=DB=19，∠EAC=∠DAB，证出∠DAE=60°，得出△ADE是等边三角形，因此DE=AD=13，即可求出△DEC的周长．

解答 解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，
由旋转的性质得：△ACE≌△ABD，
∴AE=AD=13，CE=DB=19，∠EAC=∠DAB，
∴∠EAC+∠DAC=∠DAB+∠DAC=∠BAC=60°，
即∠DAE=60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴DE=AD=13，
∴△DEC的周长=DE+DC+CE=13+21+19=53．

点评 本题考查等边三角形的性质与判定、旋转的性质、全等三角形的性质；熟练掌握等边三角形和旋转的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．