题目内容

如图，⊙O表示一个圆形工件，已知AB=15cm，OM=8cm，且MB∶MA=1∶4．求工件半径的长．

答案：10cm
解析：

过点O作OC⊥AB于点C，连结OB．则圆的半径为10cm．

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设C₁，C₂，C₃，…为一群圆，其作法如下：C₁是半径为a的圆，在C₁的圆内作四个相等的圆C₂（如图），每个圆C₂和圆C₁都内切，且相邻的两个圆C₂均外切，再在每一个圆C₂中，用同样的方法作四个相等的圆C₃，依此类推作出C₄，C₅，C₆，…，则
（1）圆C₂的半径长等于

（用a表示）；
（2）圆C_k的半径为

（k为正整数，用a表示，不必证明）

（2013•廊坊一模）圆的滚动问题探索：
（1）如图1，一个半径为r的圆沿直线方向从A地滚动到B地，若AB的长为m，则该圆在滚动过程中自转了

圈．（用含的式子表示）
试验：
现有两个半径相等的圆（如图5），将⊙O₂固定，⊙O₁沿定圆的周围滚动，滚动时两圆保持相外切的位置关系．当⊙O₁沿⊙O₂周围滚动一周回到原来的位置时，⊙O₁自转了2圈，而⊙O₁的圆心运动的线路也是一个圆，而这个圆的周长恰好是⊙O₁的周长的2倍．
（2）如图2，⊙O₁的半径为r，⊙O₂的半径为R（R＞r），现将⊙O₂固定，让，⊙O₁沿⊙O₂的周围滚动，滚动时两圆保持相外切的位置关系．当⊙O₁沿⊙O₂沿周围滚动一周回到原来的位置时，⊙O₁自转了

（3）如图3，⊙O₁，和⊙O₂内切，⊙O₁的半径为r，⊙O₂的半径为R（R＞r），现将⊙O₂固定，让，⊙O₁沿⊙O₂的边缘滚动，动时两圆保持相内切的位置关系．当⊙O₁沿⊙O₂边缘滚动一圈回到原来的位置时，⊙O₁自转了

圈．
解决问题：
如图4，一个等边三角形与它的一边相切的圆的周长相等，当此圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边作无滑动滚动，直至回到原来的位置时，该圆自转了多少圈？请说明理由．

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如图，是一个圆环零件，大圆的半径为a，小圆的半径为b．
（1）用代数式表示这个圆环的面积；
（2）如果a=20，b=10，π=3.14，求圆环的面积．

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