Question

【题目】如图，抛物线：（，是常数）经过、两点.

（1）求，的值；

（2）向右平移抛物线，使它经过点，得抛物线，与轴的一个交点为，且在另一个交点的左侧.

①求抛物线的表达式；

②是点关于抛物线对称轴的对称点，是线段上一点，轴，交抛物线于点，为垂足，设，线段的长为，求的值，使取得最大值．

Answer 1

【答案】（1），2；（2）①，②3

【解析】

（1）将A、B两点坐标代入即可求出，的值．

（2）将（1）中求得的抛物线的解析式化为顶点式，根据和关于轴轴对称，即可求得解析式．

②先求出关于直线的对称点，显然，求出直线的解析式为，设，，再根据，得出，即可求解．

（1）∵，

∴

解得

故答案为:，

（2）①由(1)得抛物线的解析式为

和关于轴轴对称，则：

∴即为所求．

②∵关于直线的对称点为

显然

∵，

∴直线的解析式为

∵点在线段上

∴

∵点在抛物线上

∴

令，得

∴当时，取得最大值2

故答案为：；当时，取得最大值2