Question

已知：如图，正方形ABCD中，CM=CD，MN⊥AC，连接CN，则∠DCN=

 

=

 

∠B，∠MNC=

 

=

 

∠B．

Answer 1

分析：在Rt△MNC和Rt△DNC中，MC=DC，NC=NC，根据勾股定理即可得MN=DN，即可证明Rt△MNC≌Rt△DNC，故∠DCN=

1

2

∠DCA，即可计算∠MNC．

解答：解；在Rt△MNC和Rt△DNC中，CM=CD，NC=NC
∴根据勾股定理可以求得MN=DN，
∴Rt△MNC≌Rt△DNC，
∴∠DCN=∠MCN，
∵正方形对角线AC即角平分线，
∴∠DCN=

1

2

∠DCA=22.5°，
∵∠MNC+∠MCN=90°，
∴∠MCN=90°-22.5°=67.5°，
∵∠B=90°，
∴∠DCN=

1

4

∠B，
∠MNC=

3

4

∠B．
故答案为 22.5°，

1

4

，67.5°，

3

4

．

点评：本题考查了正方形各边长相等、各内角均为直角的性质，考查了全等三角形的判定和全等三角形对应角相等的性质，本题中求证Rt△MNC≌Rt△DNC是解题的关键．