Question

将一张长为

2

a，宽为a（a＞0）的长方形纸张对折得2开纸，将折叠后的2开纸再对折得4开纸，…，依次继续对折5次后得32开纸，且使原纸张与2开纸，4开纸，…，32开纸，皆是相似长方形，则32开纸的长×宽是

 

．

Answer 1

分析：先求出原长方形的长于宽的比，然后求出对折得到的2开纸的长与宽的比是

2

，同理可得每次对折后的长方形的长与宽的比都是

2

，然后结合图形求出32开纸的长与宽，相乘即可．

解答：解：如图所示，∵原长方形的长与宽的之比为

2 a

a

=

2

，
对折后的2开纸的长与宽之比为

a

2 a 2

=

2

，
∴原长方形纸与2开、4开、8开、16开、32开的长方形纸都是长与宽之比为

2

的相似长方形，
如图，32开纸中，长=

a

22

=

1

4

a，宽=

2 a

23

=

2

8

a，
∴长×宽=

1

4

a×

2

8

a．
故答案为：

1

4

a×

2

8

a．

点评：本题考查了相似多边形的对应边相等的性质，根据相似多边形的性质对折后的长方形长与宽的比都是

2

，从而表示出32开纸的长与宽是解题的关键．