Question

如图，点M、N分别在?ABCD的边BC、AD上，且BM=DN，ME⊥BD，NF⊥BD，垂足分别为E、F，连接MN交EF于点O，试判断四边形EMFN是什么特殊的四边形？你是如何判断的？

Answer 1

分析：根据平行四边形性质得出AD∥BC，推出∠NDC=∠MBE，求出∠NFD=∠MEB=90°，∠NFE=∠MEF=90°，推出NF∥EM，证△DNF≌△BME，推出NF=ME，根据平行四边形判定推出即可．

解答：解：四边形EMFN是平行四边形，
理由是：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠NDC=∠MBE，
∵ME⊥BD，NF⊥BD，
∴∠NFD=∠MEB=90°，∠NFE=∠MEF=90°，
∴NF∥EM，
在△DNF和△BME中

∠DFN=∠BEM ∠NDF=∠MBE DN=BM

∴△DNF≌△BME（AAS），
∴NF=ME，
∵NF∥EM，
∴四边形EMFN是平行四边形．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质和判定的应用，注意：有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形．