Question

已知一次函数y=mx+b与反比例函数y=

k

x

相交于点A（-1，2）和点B（4，m），求一次函数和反比例函数的解析式．

Answer 1

分析：由于一次函数y=mx+b与反比例函数y=

k

x

相交于点A（-1，2）和点B（4，m），所以首先把点A的坐标代入反比例函数解析式中求出k，然后把点B的坐标代入其中求出m，最后代入一次函数解析式中求出b即可求解．

解答：解：∵一次函数y=mx+b与反比例函数y=

k

x

相交于点A（-1，2）和点B（4，m），
∴2=-

k

1

，
∴k=-2，
∴y=-

2

x

∴m=-

2

4

=-

1

2

，
把A、B的坐标代入一次函数y=mx+b中，
∴2=-

1

2

×（-1）+b，
∴b=

3

2

，
∴y=-

1

2

x+

3

2

．

点评：此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．