Question

下列条件能判定△ABC与△A′B′C′相似的有（　　）
（1）∠A=45°，∠B=55°，∠A′=45°，∠C′=100°
（2）AB=12，AC=15，∠A=100°，A′B′=16，A′C′=20，∠A′=100°
（3）AB=3，BC=5，AC=7，A′B′=14，B′C′=10，A′C′=6
（4）∠C=∠C′=90°，AB=5，AC=3，A′B′=10，B′C′=8．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

分析：根据相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案．

解答：解：（1）∠C=180°-∠A-∠B=80°，∠C与∠C'不相等，故不能判定△ABC与△A′B′C′相似；
（2）∠A=∠A'，

AB

A′B′

=

AC

AC′

，故能判定△ABC与△A′B′C′相似；
（3）

AB

A′C′

=

BC

B′C′

=

AC

A′B′

，故能判定△ABC与△A′B′C′相似；
（4）可求出BC=4，A'C'=6，∠C=∠C′=90°，

AC

A′C′

=

BC

B′C′

=

1

2

，故能判定△ABC与△A′B′C′相似；
综上可得（2）（3）（4）均能判定△ABC与△A′B′C′相似．
故选C．

点评：此题考查了相似三角形的判定：
①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；
②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；
③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．