Question

已知关于x的一元二次方程ax2+bx+

1

2

=0(a≠0)有两个相等的实数根，求

ab2

(a-1)2+(b+1)(b-1)

的值．

Answer 1

分析：若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式△=0，据此可求出b²=2a的值；然后将其代入化简后的

ab2

(a-1)2+(b+1)(b-1)

，并求值即可．

解答：解：由题意，△=b2-4a×

1

2

=b2-2a=0．（1分）
∴b²=2a．（2分）
∴原式=

ab2

a2-2a+1+b2-1

（3分）
=

ab2

a2+b2-2a

=

a•2a

a2+2a-2a

=

2a2

a2

．（4分）
∵a≠0，
∴原式=

2a2

a2

=2．（5分）

点评：本题考查了根的判别式与分式的化简求值．本题利用一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=0，方程有两个相等的实数根．