题目内容

计算(1+
1
x
)÷
x2-1
x2
的值，其中x=2sin45°+1．
分析：先计算x的值，再把原式通分，按四则运算进行求值即可．
解答：解：x=2sin45°+1=2×
2
2
+1=
2
+1．
原式=
x+1
x
×
x2
(x+1)(x-1)
=
x
x-1
，
∵x=
2
+1，
∴原式=
2
+1
2
+1-1
=
2+
2
2
．
点评：本题考查了分式的化简求值，特殊角的三角函数值，是基础知识要熟练掌握．
练习册系列答案
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计算：
1
x-3
-
3
x(x-3)
．
计算：
1
x
+
2
x
=
 
．
计算：
1
x-1
-
x
x-1
=
 
．
先阅读，再答题：
由于 
1
2×3
=
3-2
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
4-3
3×4
=
1
3
-
1
4
，
…
一般地有  
1
n×(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
．
请根据上面的结论，计算：
1
x
+
1
x(x+1)
+
1
(x+1)(x+2)
+
1
(x+2)(x+3)
+
1
(x+3)(x+4)
．
计算：
1
x-3
-
6
x2-9
．

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