Question

已知一次函数y=kx+b，当2≤x≤3时，-2≤y≤4，求一次函数的解析式．

Answer 1

分析：根据一次函数是单调函数，因为知道函数定义域为2≤x≤3时，值域为-2≤y≤4，进行分类讨论k大于0还是小于0，列出二元一次方程组求出k和b的值．

解答：解：（Ⅰ）当k＞0时，

2k+b=-2 3k+b=4

，
解得：

k=6 b=-14

，
此时y=6x-14，
（Ⅱ）当k＜0时，

2k+b=4 3k+b=-2

，
解得：

k=-6 b=16

，
此时y=-6x+16，
综上，所求的函数解析式为：y=6x-14或y=-6x+16．

点评：本题主要考查待定系数法求一次函数的解析式的知识，解答本题的关键是熟练掌握一次函数的性质：在定义域上是单调函数，本题难度不大．