Question

【题目】在平面直角坐标系中，直线y＝kx+4（k≠0）交x轴于点A（8，0），交y轴于点B，

（1）k的值是　 ；

（2）点C是直线AB上的一个动点，点D和点E分别在x轴和y轴上．

①如图，点E为线段OB的中点，且四边形OCED是平行四边形时，求OCED的周长；

②当CE平行于x轴，CD平行于y轴时，连接DE，若△CDE的面积为，请直接写出点C的坐标．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①8+4；②点C的坐标为（﹣3，）或（11，）．

【解析】

（1）根据点A的坐标，利用待定系数法可求出k值；

（2）①利用一次函数图像上点的坐标特征可得出点B的坐标，由平行四边形的性质结合点E为OB的中点可得出CE是△ABO的中位线，结合点A的坐标可得出CE的长，在Rt△DOE中，利用勾股定理可求出DE的长，再利用平行四边形的周长公式即可求出的周长；

②设点C的坐标为（x，x +4），则CE＝|x|，CD＝|x+4|，利用三角形的面积公式结合△CDE的面积为，可得出关于x的方程，解之即可得出结论．

解：（1）将A（8，0）代入y＝kx+4，得：0＝8k+4，

解得：k＝．故答案为：．

（2）①由（1）可知直线AB的解析式为y＝x+4．

当x＝0时，y＝x+4＝4，∴点B的坐标为（0，4），

∴OB＝4．

∵点E为OB的中点，∴BE＝OE＝OB＝2．

∵点A的坐标为（8，0），∴OA＝8．

∵四边形OCED是平行四边形，

∴CE∥DA，

∴，∴BC＝AC，

∴CE是△ABO的中位线，∴CE＝OA＝4．

∵四边形OCED是平行四边形，

∴OD＝CE＝4，OC＝DE．

在Rt△DOE中，∠DOE＝90°，OD＝4，OE＝2，

∴DE＝，

∴＝2（OD+DE）＝2（4+2）＝8+4．

②如图，设点C的坐标为（x，x +4），则CE＝|x|，CD＝|x+4|，

∴S△CDE＝CDCE＝|﹣x2+2x|＝，

∴x2+8x+33＝0或x2+8x﹣33＝0．

方程x2+8x+33＝0无解；

解方程x2+8x﹣33＝0，

解得：x1＝﹣3，x2＝11，

∴点C的坐标为（﹣3，）或（11，）．