Question

12．已知a是实数，且关于x的二次方程x²+a²x+a=0有实根，则该方程的根x所能取的最大值是（　　）

• A． 0
• B． 3$\sqrt{2}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． $\frac{\root{3}{2}}{2}$

Answer 1

分析 因为a为实数，将关于x的方程变为关于a的方程，再根据判别式△＞0即可得出答案．

解答 解：a为实数，当a≠0时，
关于a的二次方程xa²+a+x²=0有实根，
于是△=1-4x³≥0
∴x≤$\frac{\root{3}{2}}{2}$．
当a=0时，x=0，
∴x≤$\frac{\root{3}{2}}{2}$．
故x所能取到的最大值是$\frac{\root{3}{2}}{2}$．
故选：D．

点评 本题考查了根的判别式，根据题意将关于x的方程变为关于a的方程是解题的关键．