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若n为自然数,试说明n(2n+1)-2n(n-1)的值一定是3的倍数.
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∵n(2n+1)-2n(n-1)=2n
2
+n-2n
2
+2n=3n,n为自然数,
∴3n是3的倍数,
∴n(2n+1)-2n(n-1)的值一定是3的倍数.
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(1)在2004年6月的日历中(见图),任意圈出一竖列上相邻的三个数,设中间的一个为a,则用含a的代数式表示这三个数(从小到大排列)分别是
;
(2)连续的自然数1至2004按图中的方式派成一个长方形阵列,用一个正方形框出16个数(如图)
①图中框出的这16个数之和是
;
②在上图中,要使一个正方形框出的16个数之和分别等于2000、2004,是否可能?若不可能,试说明理由.若有可能,请求出该正方形框出的16个数中的最小数与最大数.
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若n为自然数,则n (2n+1) -2n (n-3)的值是7的倍数吗? 试说明理由
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