题目内容
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，BC=1，D为BC边上的一点，tan∠AD
C是方程3(x2+| 1 |
| x2 |
| 1 |
| x |
分析：先用换元法求方程3(x2+
)-5(x+
)=2的解，根据题意得tan∠ADC＞1，确定tan∠ADC的值，根据角的正切值与三角形边的关系，可求出边CD的长．
| 1 |
| x2 |
| 1 |
| x |
解答：解：设x+
=y，原方程可化为3[（x+
）2-2]-5（x+
）=2，
即3（y2-2）-5y=2，化简得3y2-5y-8=0，
解得y1=-1，y2=
，
∵tan∠ADC=
＞1，
∴当x+
=-1时，
x2+x-1=0，此时方程无解；
当x+
=
时，
3x2-8x+3=0，解得x=
，
∵tan∠ADC=
＞1，
∴tan∠ADC=
=
，
∵∠A=30°，BC=1，
∴AC=
，
∴
=
，
DC=
．
| 1 |
| x |
| 1 |
| x |
| 1 |
| x |
即3（y2-2）-5y=2，化简得3y2-5y-8=0，
解得y1=-1，y2=
| 8 |
| 3 |
∵tan∠ADC=
| AC |
| CD |
∴当x+
| 1 |
| x |
x2+x-1=0，此时方程无解；
当x+
| 1 |
| x |
| 8 |
| 3 |
3x2-8x+3=0，解得x=
4±
| ||
| 3 |
∵tan∠ADC=
| AC |
| CD |
∴tan∠ADC=
| AC |
| CD |
4+
| ||
| 3 |
∵∠A=30°，BC=1，
∴AC=
| 3 |
∴
| AC |
| CD |
4+
| ||
| 3 |
DC=
4
| ||||
| 3 |
点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．
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