Question

【题目】如图，在中，为边上的中点．

(1)若于，于，连接．判断的形状，并证明；

(2)若分别是上的中线，连接．判断的形状，并说明理由；

(3)若分别是的平分线，连接．判断的关系，不需证明；

(4)若分别在上任取一点，且，连接．在不添加辅助线的情况下，你还能得到哪些不同于上面的正确结论?请写出至少四条，不需证明．

Answer 1

【答案】（1）是等腰三角形，理由见解析；（2）是等腰三角形，理由见解析；（3）且；（4）是等腰三角形，是EF的垂直平分线，，.

【解析】

（1）依据等腰三角形三线合一的性质，及角平分线的性质，可以证明是等腰三角形；

（2）由分别是上的中线，，得，依据SAS证明≌，从而，即证明是等腰三角形；

（3）分别是的平分线，结合三线合一中AD是高，可得，从而即，≌ （ASA），依据全等的性质得，所以且；

（4）依据轴对称的知识即可作答.

（1）是等腰三角形，理由如下：

∵在中，为边上的中点，

∴是平分，

又∵，，

，

∴是等腰三角形；

（2）是等腰三角形，理由如下：

∵分别是上的中线，

∴,

又∵由是平分得,

,

∴≌(SAS),

∴，

∴是等腰三角形；

（3）.

（4）是等腰三角形，是EF的垂直平分线，，.（答案不唯一，依据轴对称回答即可）.