Question

如图，五边形ABCDE中，AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，AF⊥CD，F为垂足，猜想CF与DF的关系，并证明．

Answer 1

解：猜想CF=DF，理由如下：
连接AC，AD，如图所示：
在△ABC和△AED中，
，
∴△ABC≌△AED（SAS），
∴AC=AD，又AF⊥CD，
∴AF为CD边上的中线，
则CF=DF．
分析：CF=DF，理由为：连接AC，AD，由AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，利用SAS可得出三角形ABC与三角形AED全等，利用全等三角形的对应边相等得到AC=AD，再由AF垂直于CD，利用等腰三角形的三线合一的性质得到F为CD的中点，可得出CF=DF，得证．
点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．