题目内容

如图,△ABC的三顶点分别为A(4,4),B(-2,2),C(3,0).请画出一个以原点O为位似中心,且与△ABC相似比为的位似图形△A1B1C1,并写出△A1B1C1各顶点的坐标.(只需画出一种情况,AB:A1B1=

【答案】分析:先以原点O为位似中心,作△ABC的位似图形,使相似比为,再根据所作三角形三点的位置写出三点的坐标.
解答:解:如图

△A1B1C1就是所求的三角形,A1(-2,-2),B1(1,-1),C1(-1.5,0).
点评:此题考查位似三角形的作法和点的坐标的写法,难度中等.
练习册系列答案
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问题提出:以n边形的n个顶点和它内部的m个点,共(m+n)个点作为顶

点,可把原n边形分割成多少个互不重叠的小三角形?

问题探究:为了解决上面的问题,我们将采取一般问题特殊化的策略,先从简单和具体的情形入手:

探究一:以△ABC的3个顶点和它内部的1个点P,共4个点为顶点,可把△ABC分割成多少个互

不重叠的小三角形?如图①,显然,此时可把△ABC分割成3个互不重叠的小三角形.

探究二:以△ABC的3个顶点和它内部的2个点P、Q,共5个点为顶点,可把△ABC分割成多少个

互不重叠的小三角形?

在探究一的基础上,我们可看作在图①△ABC的内部,再添加1个点Q,那么点Q的位置会有两种

情况:

一种情况,点Q在图①分割成的某个小三角形内部.不妨设点Q在△PAC的内部,如图②;

另一种情况,点Q在图①分割成的小三角形的某条公共边上.不妨设点Q在PA上,如图③.

显然,不管哪种情况,都可把△ABC分割成5个互不重叠的小三角形.

探究三:以△ABC的三个顶点和它内部的3个点P、Q、R,共6个点为顶点,可把△ABC分割成     

互不重叠的小三角形,并在图④中画出一种分割示意图.

探究四:以△ABC的三个顶点和它内部的m个点,共(m+3)个点为顶点,可把△ABC分割成       

互不重叠的小三角形.

探究拓展:以四边形的4个顶点和它内部的m个点,共(m+4)个点为顶点,可把四边形分割成

        个互不重叠的小三角形.

问题解决:以n边形的n个顶点和它内部的m个点,共(m+n)个点作为顶点,可把原n边形分割成

        个互不重叠的小三角形.

实际应用:以八边形的8个顶点和它内部的2012个点,共2020个顶点,可把八边形分割成多少个互

不重叠的小三角形?(要求列式计算)

 

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