题目内容
联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念．
定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．
举例：如图1，若PA＝PB，则点P为△ABC的准外心．
应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD＝
AB，求∠APB的度数．
探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC＝5，AB＝3，准外心P在AC边上，试探究PA的长．
答案：
解析：
提示：
解析：
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应用：解：①若PB＝PC，连接PB，则∠PCB＝∠PBC， ∵CD为等边三角形的高， ∴AD＝BD，∠PCB＝30°， ∴∠PBD＝∠PBC＝30°， ∴PD＝ 与已知PD＝ ②若PA＝PC，连接PA，同理可得PA≠PC， ③若PA＝PB，由PD＝ ∴∠APD＝45°， 故∠APB＝90°； 探究：解：∵BC＝5，AB＝3， ∴AC＝ ①若PB＝PC，设PA＝x，则 ∴ ②若PA＝PC，则PA＝2， ③若PA＝PB，由图知，在Rt△PAB中，不可能． 故PA＝2或
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DB＝
AB，
AB矛盾，∴PB≠PC，
，
，
，即PA＝
，
提示：
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考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；勾股定理． |
练习册系列答案
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AB，求∠APB的度数。
，求∠APB的度数.
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AB，求∠APB的度数．